Гідравліка. Основні типи задач при розрахунку простого трубопроводу

Основні типи задач при розрахунку простого трубопроводу

Перший тип задач

     Дано : діаметр трубопроводу d, довжина трубопроводу L, витрата Q. Потрібно визначити втрати напору по довжині

     Для рішення задачі використовується рівняння

h_дов = А ˑ Q² ˑ  L                     ( 1 )

де А – питомий опір трубопроводу

    Значення А для сталевих та чавунних труб в залежності від діаметру знаходять по таблицям VI.2 і  VI.3 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы)

     Перед розрахунком втрат напору необхідно визначити швидкість по формулі:

V= 4 ˑ Q/π ˑ d²

     Якщо швидкість V > 1,2 м/с, то рівняння ( 1 ) використовується у такому ж вигляді, як і записано. При менших швидкостях в значеннях питомих опорів, які визначаються по таблицям VI.2 і  VI.3 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) вводиться поправочний коефіцієнт α, значення якого приведені в таблиці VI.4 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы)

Приклад1

     Чавунний трубопровід діаметром 200 мм і довжиною 1000 м пропускає витрату 50 л/с. Визначити втрати напору по довжині

Дано :                СІ

d = 200мм          0,200 м

L = 1000 м

Q = 50 л/с           0,050 м³/с

h_дов - ?

Розв'язання

     Визначаємо швидкість течії

V= 4 ˑ Q/π ˑ d² = 4 ˑ 0,050 / 3,14 ˑ 0,200² = 1,61 м/с

     Так як V > 1,2 м/с, то по таблиці VI.3 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) знаходимо значення А = 9,029.Тоді

h_дов = А ˑ Q² ˑ  L = 9,029 ˑ 0,050² ˑ 1000 = 22,6 м.вод.ст.

Приклад 2

     Чавунний трубопровід діаметром 200 мм і довжиною 1000 м пропускає витрату 15,7 л/с. Визначити втрати напору по довжині

Дано :                СІ

d = 200мм          0,200 м

L = 1000 м

Q = 50 л/с           0,0157 м³/с

h_дов - ?

Розв'язання

     Визначаємо швидкість течії

V= 4 ˑ Q/π ˑ d² = 4 ˑ 0,0157 / 3,14 ˑ 0,200² = 0,5 м/с, тобто V < 1,2 м/с

     По таблиці VI.4 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) знаходим, що при V = 0,5 м/с α = 1,15. Тоді

h_дов = α ˑ А ˑ Q² ˑ  L = 1,15 ˑ 9,029 ˑ 0,0157² ˑ 1000 = 2,56 м.вод.ст.

Другий тип задач

     Дано : діаметр трубопроводу d, довжина трубопроводу L, допустимі втрати напору по довжині h_дов. Потрібно визначити яку  витрату Q пропустить трубопровід

     Припустимо, що швидкість V = 1,2 м/с, тоді рівняння ( 1 ) запишемо у вигляді

і = А ˑ Q²

де і – гідравлічний уклон

Тоді Q = √ і/А

     По тій формулі, приймаючи по таблицям значення А, знаходимо витрату, яку пропускає трубопровід. Знаючи витрату, перевіряємо швидкість пам'ятаючи, що ми припустили швидкість V = 1,2 м/с. Якщо умова дотримана, то задача вирішена. В іншому випадку по знайденій швидкості, використовуючи таблицю VI.4 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) приймаємо значення поправочного коефіцієнту α і визначаємо витрату в другому наближенні

Q = √ і/А ˑ α

     Зазвичай другим наближенням і обмежуються, так як третє наближення відрізняється незначно і не впливає на розрахунок

Приклад 3

     Трубопровід діаметром 250 мм і довжиною 800 м має втрати напору по довжині 2 м. Визначити яку  витрату Q пропустить трубопровід. Трубопровід сталевий

Дано :                СІ

d = 250мм          0,250 м

L = 800 м

h_дов = 2 м

Q - ?

Розв'язання

  Знаходимо гідравлічний уклон

і = h_дов/ L = 2/ 800 = 0,025

   Припустимо, що швидкість V = 1,2 м/с і по таблиці VI.2 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) знаходимо А = 2,583. Тоді в першому наближенні витрата

Q = √ і/А = √ 0,025 / 2,583 = 0,031 м³/с

   Перевіряємо швидкість

V= 4 ˑ Q/π ˑ d² = 4 ˑ 0,031 / 3,14 ˑ 0,250² = 0,61 м/с, тобто V < 1,2 м/с

     По таблиці VI.4 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) знаходимо поправочний коефіцієнт α = 1,112. Тоді

Q = √ і/А ˑ α = √0,025 / 2,583 ˑ 1,112 = 0,0287 м³/с

     Це достатньо близько до першого приближення і результат можна вважати остаточним.

Третій тип задач

    Відомо пропускаєма (розрахункова)  витрата Q, допустимі втрати напору по довжині h_дов  і довжина трубопроводу. Необхідно знайти діаметр.

     З рівняння ( 1 ) знаходимо значення А

А = h_дов / Q²

     Використовуючи таблиці  VI.2 і  VI.3 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы), в залежності від матеріалу труб  і розрахованому значенню А знаходимо діаметр приймаючи найближчий більший.

     Перевіряємо швидкість : якщо V > 1,2 м/с, то задача вирішена. В іншому випадку вводиться поправочний коефіцієнт α і розраховується А по формулі

А = h_дов / Q² ˑ α

     Користуючись таблицями, вдруге підбираємо діаметр. Другий результат можна вважати кінцевим.

Приклад 4

     Трубопровід довжиною 500 м має втрати напору по довжині 10 м. Витрата,яку  пропускає трубопровід складає 200 л/с. Трубопровід чавунний. Визначити діаметр трубопроводу

Дано :                СІ

L = 500 м

h_дов = 10 м

Q = 200 л/с         0,200 м³/с

d - ?

Розв'язання

     Визначаємо питомий опір

А = h_дов / Q²  = 10 / 0,200² = 0,5

     По таблиці VI.3 (Л.А.Цыбин, И.Ф.Шанаев Гидравлика и насосы) найближчі значення питомого опору і діаметра труб наступні :

А₁ = 1,025        d₁ = 300 мм 

 А₂ = 1,025        d₂ = 350 мм 

     Приймаємо більший діаметр, тобто 350 мм. Менший діаметр приймати не можна, бо при заданій витраті втрати напору перевищать допустимі

    Перевіряємо швидкість

V= 4 ˑ Q/π ˑ d² = 4 ˑ 0,200 / 3,14 ˑ 0,350² = 2,08 м/с, тобто V > 1,2 м/с

     Результат кінцевий

Четвертий тип задач

     Відома довжина трубопроводу L, яка визначається по схемі мережі і розрахункова витрата Q. Необхідно визначити діаметр по дільницям мережі d і втрати напору h_дов.

     При рішенні може бути багато варіантів. Але при невеликих діаметрах можуть бути великі витрати і навпаки. Визначеність вносять економічні міркування. Задаються так званою економічною швидкістю води в трубопроводі, яку приймають біля 1 м/с.

     Перетворюючи формулу площини перерізу

ω = Q / V  або π d²/4 = Q / V 

Звідкіля

d = √ 4 Q/ π   або

d  = 1,13√Q       ( 2 )

    Під економічною швидкістю розуміється така швидкість, при якій будуть найбільш ефективні будівельні і експлуатаційні витрати. При занадто малих швидкостях трубопроводи повинні мати великі діаметри, що збільшує капітальні витрати. А при занадто великих швидкостях діаметри труб зменшуються, але різко зростають втрати напору, що збільшує вартість енергії на перекачку рідини.

    Прийнявши стандартний діаметр, знаходимо відповідне значення А і α, після чого визначаються втрати напору по формулі

h_дов = α ˑ А ˑ Q² ˑ  L

Приклад 5

     Трубопровід довжиною 300 м має пропускає витрату 45 л/с. Трубопровід чавунний. Визначити діаметр трубопроводу і втрати напору по довжині

Дано :                СІ

L = 300 м

h_дов = 10 м

Q = 45 л/с         0,045 м³/с

d - ? h_дов - ?

Розв'язання

   По формулі ( 2 )  d  = 1,13√Q = 1,13 √ 0,045 = 0,239 м

Приймаємо найближчий стандартний діаметр d = 250 мм

 Обчислюємо справжню швидкість

V= 4 ˑ Q/π ˑ d² = 4 ˑ 0,045 / 3,14 ˑ 0,250² = 0,91 м/с

Визначаємо втрати напору по довжині

h_дов = α ˑ А ˑ Q² ˑ  L = 1,039 ˑ 2,752 ˑ 0,045² ˑ 300 = 1,74 м.вод.ст.