Теплотехніка. Лекція : Теплопередача

ЛЕКЦІЯ

ТЕМА РОБОТИ : Теплопередача

МЕТА РОБОТИ : Вивчити процес перенесення теплоти теплопередачею

ПЛАН ЛЕКЦІЇ :

1. Теплопередача через плоску стінку

2. Теплопередача через циліндричну стінку

     1.Теплопередача через плоску стінку

     Теплопередачей називається передача теплоти від гарячого теплоносія до холодного теплоносія через стінку, що розділяє ці теплоносії.

     Прикладами теплопередачі є: передача теплоти від гріючої води нагрівальних елементів (опалювальних систем) до повітря приміщення; передача теплоти від димових газів до води через стінки кіпятільних труб в парових котлах; передача теплоти від розжарених газів до охолоджувальної воді (рідини) через стінку циліндра двигуна внутрішнього згоряння; передача теплоти від внутрішнього повітря приміщення до зовнішнього повітря і т. д.  При цьому захисна стінка є провідником теплоти, через яку теплота передається теплопровідністю, а від стінки до навколишнього середовища конвекцією і випромінюванням. Тому процес теплопередачі є складним процесом теплообміну.

     При передачі теплоти від стінки до навколишнього середовища в основному переважає конвективний теплообмін, тому розглядаються такі завдання :

1)Теплопередача через плоску стінку.

Розглянемо одношарову плоску стінку товщиною d і теплопровідністю λ

Температура гарячої рідини (середовища) t'_р,  холодної рідини (середовища) t''_р.

      Кількість теплоти, переданої від гарячої рідини (середовища) до стінки за законом Ньютона-Рихмана має вигляд:

 Q = α₁ · (t^'_р – t₁) · F                            (1)

де α₁ – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого середовища з температурою t'_р     до поверхні стінки  з температурою t₁;

      F – розрахункова поверхня плоскої стінки

    

     Тепловий потік, переданий через стінку визначається за рівнянням:

Q = λ/δ · (t₁ – t₂) · F                       (2)

      Тепловий потік від другої поверхні стінки до холодного середовища визначається за формулою

Q = α₂ · (t₂ - t^''_р) · F                      (3)

де α₂  - коефіцієнт тепловіддачі від другої поверхні стінки до холодного середовища з температурою t''_р.

     Вирішуючи ці три рівняння отримуємо:

Q = (t^'_р – t^''_р) • F • К                 (4)

де К = 1 / (1/α₁ + δ/ λ + 1/α₂) –     коефіцієнт теплопередачі, Вт / (м² К)     (5)

або

R₀ = 1/К = (1/α₁ + δ/λ + 1/α₂) – повний термічний опір теплопередачі через одношарову плоску стінку     (6)

     1/α₁ ; 1/α₂ – термічні опори тепловіддачі поверхонь стінки;
     δ/λ – термічний опір стінки

     Для багатошарової плоскої стінки повний термічний опір буде визначатися за такою формулою:

R₀ = (1/α₁ + δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + … + δ_n/λ_n +1/α₂)                         (7)

Коефіцієнт теплопередачі

К = 1 / (1/α₁ + δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + … + δ_n/λ_n +1/α₂)                       (8)

     2.Теплопередача через циліндричну стінку

     Принцип розрахунку теплового потоку через циліндричну стінку аналогічний як і для плоскої стінки. Розглянемо однорідну трубу з теплопровідністю λ, внутрішній діаметр d₁, зовнішній діаметр d₂, довжина l. Усередині труби знаходиться гаряче середовище з температурою t'_р, а зовні холодна середа з температурою t''_р

.     Кількість теплоти, переданої від гарячого середовища до внутрішньої стінки труби за законом Ньютона-Рихмана має вигляд:

Q = π·d₁·α₁·l·(t^'_р – t₁)                                (9)

де α₁ – коефіцієнт тепловіддачі від гарячого середовища з температурою t'_р до поверхні стінки з температурою t₁;

     Тепловий потік, переданий через стінку труби визначається за рівнянням:

Q = 2·π·λ·l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁)              (10)

     Тепловий потік від другої поверхні стінки труби до холодного середовища визначається за формулою:

Q = π·d₂·α₂·l·(t₁ - t^''_р)                           (11)

де α₂ – коефіцієнт тепловіддачі від другої поверхні стінки до холодного середовища з температурою t''_р.

     Вирішуючи ці три рівняння отримуємо:

Q = π l·(t^'_р – t^''_р) • К                           (12)

де К_l = 1/[1/(α₁d₁)+ 1/(2ˑ λ ˑ ln(d₂/d₁) + 1/(α₂d₂)] – лінійний коефіцієнт теплопередачі

або

 R_l = 1/ К_l = [1/(α₁d₁)+ 1/(2 λ ln(d₂/d₁) + 1/(α₂d₂)] –  повний лінійний термічний опіртеплопередачі через одношарову циліндричну стінку.
   1/(α₁d₁) ; 1/(α₂d₂) – термічні опори тепловіддачі поверхонь стінки;

   1 / (2 ˑλ ˑln (d2 / d1) - термічний опір стінки.

     Для багатошарової (n шарів) циліндричної стінки повний лінійний термічний опір буде визначатися за такою формулою:

R_l = 1/ К_l = [1/(α₁d₁)+ 1/(2 ˑ λ_{1 ˑ}ln(d₂/d₁) + 1/(2 ˑλ_{3 ˑ}ln(d₃/d₂) + …

+ 1/(2 ˑλ_{n ˑ}ln(d_n+1/d_n) + 1/(α₂d_n)]

    3.Тепловою ізоляцією називають всяке покриття гарячої поверхні, яке сприяє зниженню втрат теплоти в навколишнє середовище. Для теплової ізоляції можуть бути використані будь-які матеріали з низькою теплопровідністю - пробка, мінеральна вата, пінополіуретан, пінополістирол і інші, але теплоізоляційними вважаються тільки ті матеріали, коефіцієнт теплопровідності яких λ ≤ 0,2 Вт / (м ·° С).

      Аналіз формули повного лінійного термічного опору теплопередачі циліндричної стінки показує, що теплові втрати ізольованих трубопроводів зменшуються не пропорційно збільшенню товщини ізоляції.

    Для ефективної роботи теплоізоляції необхідно, щоб критичний діаметр був менше зовнішнього діаметра оголеного трубопроводу

     Наприклад, для ізоляції трубопроводу діаметром d₂ = 30 мм є шлаковая вата, теплопровідність якої λ_із = 0,1 Вт / (м · К), коефіцієнт тепловіддачі α₂ = 4,0 Вт / (м К). Чи доцільно застосовувати в даному випадку в якості ізоляції шлакову вату?

Критичний діаметр ізоляції d_кр = 2λ_із / α₂ = 2 · 0,1 / 4 = 0,05 м = 50 мм.

Так як d_кр > d₂, шлакову вату в даному випадку застосовувати недоцільно. Для нашої задачі коефіцієнт λ_із повинен бути менше, т.е. λ_із ≤ 4 · 0,03 / 2 = 0,06 Вт / (м · К).

Приклад рішення задач

     

Задача1.Теплопередача у котлі від димових газів до води, що кипить, відбувається через сталеву стінку. Товщина стінки δ = 2 мм, λ = 40 Вт/(м К). Температура димових газів t₁ = 300°С, води t₂ = 100°С, коефіцієнт тепловіддачі від газів до стінки α₁ = 20 Вт/( м² К), від стінки до води α₂ = 2500 Вт/(м²·К). Визначити питомий тепловий потік через стінку

Дано :

 α₁ = 20 Вт/( м² К)

α₂ = 2500 Вт/(м²·К)

t₁ = 300°С

t₂ = 100°С

 δ = 0,002 м

λ = 40 Вт/(м К)

Знайти: q

Розв’язання:

Питомий тепловий потік при теплопередачі через плоску стінку

q = k (t₁ – t₂)

 де    k  коефіцієнт теплопередачі через стінку

k = 1/ [ ( 1/ α₁) + δ/ λ  + ( 1/ α₂)]

Визначимо питомий тепловий потік через стінку

q = (t₁ – t₂) / [ ( 1/ α₁) + δ/ λ  + ( 1/ α₂)]

q = (300 – 100) / [ ( 1/20) + 0,002 / 40 + (1/2500)] = 3964 Вт/м ²

Відповідь: q = 3964 Вт/м²

Задача 2. Визначити за повним розрахунком добові втрати теплоти з цехового ізольованого паропроводу довжиною 50 м, зовнішнім діаметром 60 мм та товщиною стінки 5 мм. Температура перегрітої пари 220ºС, температура зовнішнього середовища 20ºС. Коефіцієнт теплопровідності сталі 50 Вт/м К, ізоляції 0,07 Вт/м К. Шар ізоляції 20 мм. Коефіцієнт тепловіддачі від пари до внутрішньої стінки паропроводу α₁ = 2000 Вт/м² К, від зовнішньої поверхні у навколишнє середовище α₂ = 40 Вт/м² К.

Дано                             СІ

L = 50 м

 d_зов = 60 мм            0,060 м

 δ_с = 5 мм

λ_ст = 50 Вт/мК

δ_із = 20 мм

λ_із = 0,07 Вт/мК

t_п = 220ºС

tз = 20ºС

α₁ = 2000 Вт/м² К

 α₂ = 100 Вт/м² К

τ_дою = 86400 с

Знайти: Q_д

Розв’язок:

      Розрахуємо лінійний коефіцієнт теплопередачі ізольованого трубопроводу за формулою

k = 1/( α₁ˑ d₁) + 1/ (2ˑ λ_ст ln d₂/ d₁) + 1/ (2ˑ λ_із ln d₃/ d₂) + 1/( α₂ˑ d₃)

Розрахуємо діаметри шарів

d₁ = d_зов

d₂ = d₁ + 2ˑ δ_с = (60 + 2·5)·10^-3 = 70 мм = 0,070 м

 d₃ = d₂ + 2ˑ δ_із = (70 + 2·20)·10^-3 = 110 мм = 0,110 м

k = 1/( 2000 ˑ 0,060) + 1/(2ˑ50 ln 0,070/0,060) + 1/(2ˑ007 ln 0,110/0,070) + 1/( 40 ˑ 0,110) = 4,31 Вт/м К

Розрахуємо лінійну густину втрат теплового потоку

q = kˑ π(t_п – t_з) = 4,31·3,14·(220-20) = 2707 Вт/м

 Добові втрати теплоти

Q_д = q·L·τ_доб =·2707·50·86400 = 1,17·10¹⁰ Дж.

Відповідь: Qд = 1,17·10¹⁰ Дж

     Задача 3. Передача теплоти в котлі від димових газів до киплячої води відбувається через сталеву стінку, вкриту сажею. Товщина стінки δст = 15мм, λст = 40 Вт/(м К), шару сажі δс = 3 мм, λс = 0, 08 Вт/(м К). Температура димових газів t1 = 1000 ºС, киплячої води t2 = 100 ºС, коефіцієнт теплопередачі від газів до стінки α1 = 50 Вт/( м 2 К), від стінки до киплячої води α2 = 4500 Вт/(м2·К). Визначити питомий тепловий потік через стінку за наявності та відсутності шару сажі.

Дано:

α₁ = 50 Вт/( м² К)

 α₂ = 4500 Вт/(м²·К)

 t₁ = 1000 ºС

t₂ = 100 ºС,

δ_ст = 0,015 м

 λ_ст = 40 Вт/(м К)

δ_с = 0,003 м

λ_с = 0,08 Вт/(м К)

Знайти: q₁, q₂, q₂/ q₁

Розв’язок:

q₁ = k₁ (t₁ – t₂)

 де    k₁ = 1/ [ ( 1/ α₁) + δ_ст/ λ_ст  + δ_с/ λ_с +  ( 1/ α₂)]

Коли прибрано шар сажі

q₂ = k₂ (t₁ – t₂)

 де    k₂ = 1/ [ ( 1/ α₁) + δ_ст/ λ_ст  +  ( 1/ α₂)]

Рахуємо питомі теплові потоки:

q₁ = (t₁ – t₂) / [ ( 1/ α₁) + δ_ст/ λ_ст  + δ_с/ λ_с +  ( 1/ α₂)]

q₁ =  (1000 – 100) / [ ( 1/50) + 0,015 / 40 + 0,003/0,08 + (1/4500)] = 15500 Вт/м ²

q₂ = (t₁ – t₂) / [ ( 1/ α₁) + δ_ст/ λ_ст  +  ( 1/ α₂)]

q₁ =  (1000 – 100) / [ ( 1/50) + 0,015 / 40 + (1/4500)] = 43600 Вт/м ²

     Таким чином, після очищення стінки від шару сажі теплопередача через стінку збільшується в

q₂/ q₁ = 4,36/1,55 = 2,8 рази

Відповідь: q₁ = 1,55  ˑ10⁴ Вт/м² , q₂ = 4,36ˑ 10⁴ Вт/м² , q збільшується у 2,8 рази