Гідравліка. Лекція : Витікання рідини із отворів і насадок

ЛЕКЦІЯ

ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Витікання рідини із отворів і насадок

МЕТА ЛЕКЦІЇ : Вивчити схеми витікання рідини із отворів і насадок при різних видах напору

План лекції :

1. Класифікація отворів

2. Витікання рідини з малих отворів при постійному напорі

3. Витікання рідини з великих отворів при постійному рівні рідини в резервуарі

4. Витікання рідини через насадки

     1.Питання витікання рідини через отвори є одним з вузлових моментів гідравліки. Вчені й інженери вивчали це питання починаючи з XVII ст. Рівняння Д. Бернуллі вперше було виведене при вирішенні одного із завдань на витікання рідини з отвору. При розрахунках діафрагм, дірчастих змішувачів, наповненні і спорожненні резервуарів, басейнів, водосховищ, шлюзових камер і інших ємкостей вирішуються завдання на витікання рідин через отвори. При вирішенні цих завдань визначають швидкості і витрати рідин.

     Отвори класифікують наступним чином:

1. За розміром:

а) малі отвори; б) великі отвори.

2. За товщиною стінки, в якій зроблено отвір:

 а) отвори в тонкій стінці; б) отвори в товстій стінці.

3. За формою розрізняють круглі, квадратні, прямокутні, трикутні та інші отвори.

     Відповідно до особливостей гідравлічного розрахунку отвори поділяються на великі і малі.

     Малий отвір - отвір, у різних точках якого геометричний напір (відстань по вертикалі від вільної поверхні рідини до певної точки отвору) практично однаковий. Висота такого отвору, розташованого у вертикальній стінці, не перевищує 0,1 Н.  

     Великим називають отвір, в якому геометричний напір в різних точках по висоті не однаковий.

     Таким чином, вузька вертикальна щілина є великим отвором, а отвір будь-якого розміру в дні резервуару – малим.

     Отвір може бути в тонкій і товстій стінці.

     Стінка вважається тонкою, якщо її товщина менше 0,67 Н. У цьому випадку товщина стінки не впливає на характер витікання з отвору.

   Товстою називається стінка при товщині ≥ 0,67 Н, тут товщина стінки впливає на витікання рідини.

     Крім того, на характер витікання рідини з отворів істотно впливає стиснення струменя при підході до отвору, постійність або зміна напору і рівень рідини за отвором.

   Стиснення називається досконалим, коли бічні стінки і дно судини не впливають на витікання.

    Якщо отвір знаходиться від бічної стінки або дна на відстані трьох розмірів отвору (для круглого отвору 3d, для квадратного – 3а), то витікання відбувається з недосконалим стисненням. У цьому випадку бічні стінки або дно судини впливають на характер витікання.

     Стиснення струменя при підході до отвору може бути повним по всьому периметру і неповним, коли з однієї або декількох сторін рідина при підході до отвору не зазнає стиснення.

     Якщо при витіканні рівень рідини в судині не змінюється, то спостерігається сталий рух і вважається, що витікання відбувається при постійному напорі.

      При зміні рівня рідини спостерігається несталий рух, оскільки витікання відбувається при змінному напорі і гідравлічні елементи потоку змінюються за часом.

     Розрізняють витікання за наявності притоку рідини і при його відсутності. В останньому випадку відбувається спорожнення судини.

  Якщо рівень рідини за отвором не впливає на умови витікання, воно називається вільним. При впливі рівня рідини на характер витікання такі отвори називаються підтопленими (при частковому затопленні) або затопленими (витікання відбувається під рівень прилеглої нижче рідини).

     Пропускна спроможність отвору залежить від умови стиснення струменя, для оцінки якого вводиться поняття коефіцієнта стиснення струменя:

ε = ω_с / ω₀

де: ω_с – площа стисненого живого перетину;

     ω₀ – площа отвору

2. Розглянемо великий резервуар з рідиною під тиском Р₀, який має малий круглий отвір в стінці на доволі великій глибині Н₀ від вільної поверхні. Якщо у бічній стінці судини з рідиною на глибині H під рівнем є круглий отвір діаметром d та площею ω, то струмінь, що витікає, зазнає стиснення.    Рух струменя у стисненому перерізі близький до паралельноструменевого. На деякій відстані від отвору, яка близька до d/2, витікаючий струмінь зазнає стиснення поперечного перерізу, що характеризується зменшенням діаметра і перерізу струменя до величини

 ω_с ≈ εω  

де ω_с – площа перерізу струменя у стисненому перерізі

     У бічній тонкій вертикальній стінці судини є малий отвір. Витікання вільне в атмосферу відбувається при постійному напорі, тобто рівень рідини в резервуарі не змінюється.

Z₁ + Р₁/ γ + αV₁²/2g =  Z₂ + Р₂/ γ + αV₂²/2g +∑h_w

 р₁ = р₂ = р_атм; z₁ – z₂ = Н

Оскільки площа поперечного перерізу судини значно перевищує площу перерізу струменя, то V₁ = 0.

Н = αV₂²/2g +∑h_w

∑h_w = ζ ˑ V₂²/2g

Н = V₂²/2g ˑ ( α + ζ)

V₂ = √ Нˑ2g / ( α + ζ)

1/ ( α + ζ) = φ

де: φ – коефіцієнт швидкості

V₂ = φ ˑ √ Нˑ2g  - швидкість при витіканні з малих отворів у тонкій стінці при постійному напорі.

Q = W_{2 ˑ} V₂

W₂ = ε ˑ ω₀

Q = ε ˑ φ ˑ ω_{0 ˑ} √ Нˑ2g  

ε ˑ φ = μ

Q = μ ω_{0 ˑ} √ Нˑ2g  – витрата при витіканні з малих отворів у тонкій стінці при постійному напорі.

     Зазвичай при вільному витіканні води з малих отворів у тонкій вертикальній стінці приймають такі середні значення коефіцієнтів:

φ = 0,97; ξ = 0,06; ε = 0,64; μ = 0,62.

     Одержані залежності справедливі для будь-яких інших малих отворів за умови, що витікання відбувається при постійному напорі. Мінятися будуть тільки значення коефіцієнтів, які приводяться в спеціальних довідниках.

3. Нехай в тонкій вертикальній бічній стінці резервуару є великий отвір довільної форми. Напір до верхньої кромки отвору Н₁, до нижньої – Н₂. Виділимо в межах великого отвору елементарні смужки завтовшки dz і завширшки bz, які знаходяться на глибині Z від вільної поверхні рідини. Тоді для цієї смужки як для малого отвору можна обчислити витрату

dQ = μ dV √2gz

dQ = μ d_z b_z √2gz

Оскільки коефіцієнт витрати для отворів визначається дослідним шляхом і береться за довідковими даними, при інтеграції виразу його можна винести за знак інтеграла. Тоді в загальному випадку витікання рідини з великого отвору в тонкій вертикальній стінці при постійному рівні рідини в резервуарі витрата може бути обчислена за формулою:

dQ = μ_σ √2g ˑ ∫^Н2_{Н1 ˑ}Z^½ dz bz

де µб – коефіцієнт витрати для великого отвору

4. За характерними особливостями гідравлічного розрахунку труби діляться на наступні види:

 - довгі труби – це такі труби, в яких втрати по довжині більше місцевих втрат;

- короткі труби – це труби, в яких втрати по довжині майже рівні з місцевими втратами;

– дуже короткі труби (патрубки) – це такі труби, в яких втрати по довжині менше місцевих втрат;

 - насадки – це приєднані до отвору короткі патрубки зазвичай завдовжки 2–4 d, які дозволяють істотно змінювати швидкість і витрату при витіканні рідини.

Як правило, насадки є незатопленими, тобто витікання рідини відбувається в газове середовище. При цьому рух рідини в насадках напірний.

Насадки бувають:

- зовнішні та внутрішні;

- циліндрові;

- що конічно сходяться і розходяться;

- коноїдальні

    До насадків вдаються у разі, коли потрібно збільшити пропускну спроможність отвору або для збільшення (зменшення) кінетичної енергії витікаючого струменя.

  В насадку потік складається з двох самостійних частин: центральної, де частинки рідини переміщуються тільки поступально, та коловоротної зони, яка знаходиться навколо неї, де частинки рідини здійснюють обертовий рух, а вся зона становить собою завихрений простір

    Розрахункові залежності при витіканні з насадок аналогічні залежностям для малого отвору.

V₂ = φ ˑ √ Нˑ2g  

Q = μ ω_{0 ˑ} √ Нˑ2g  

     Відмінність одержаних формул полягає у величинах коефіцієнтів швидкості та витрати.

    Насадки, що конічно сходяться, і коноїдальні насадки забезпечують отримання максимальної витрати при великій швидкості, отже, великого кінетичного струменя (пожежні брандспойти, фонтани, гідромонітори).

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1.Наведіть класифікацію отворів.

2.Охарактеризуйте досконале і недосконале стиснення потоку при витіканні через отвір.

3.Наведіть класифікацію насадків, галузі їхнього використання.