ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Теплове випромінювання

ЛЕКЦІЯ

ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Теплове випромінювання

МЕТА ЛЕКЦІЇ : Вивчити передачу теплоти за допомогою теплового випромінювання

ПЛАН ЛЕКЦІЇ :

1.     Загальні відомості про теплове випромінювання.

2.     Основні закони теплового випромінювання

    1. Промениста енергія виникає за рахунок енергії інших видів в результаті складних молекулярних і внутрішньоатомних процесів. Природа всіх променів однакова. Вони являють собою електромагнітні хвилі, які поширюються в просторі. Джерелом теплового випромінювання є внутрішня енергія нагрітого тіла. Кількість променевої енергії в основному залежить від фізичних властивостей і температури випромінюючого тіла. Електромагнітні хвилі різняться між собою довжиною хвилі

      Залежно від довжини хвилі λ промені володіють різними властивостями. Найменшою довжиною хвилі володіють космічні промені λ = (0,1 - 10) ⁰А

(де ⁰А - ангстрем, одиниця довжини, 1 ⁰А = 10^-10 м). Гамма-промені, що випускаються радіоактивними речовинами, мають довжину хвилі до 10 ⁰А; промені Рентгена - λ = (10 -200)  ⁰А; ультрафіолетові промені - л = (200^оА - 0,4 мк (мк - мікрон, 1 мк - 0,001 мм), світлові промені -  = (0,4-0,8) мк, інфрачервоні або теплові промені - λ = (0, 8 - 400) мк, радіо або електромагнітні промені - λ> 400 мк. З усіх променів найбільший інтерес для теплопередачі представляють теплові промені з λ = (0,8 - 40) мк.

     Променеве випускання властиво всім тілам, і кожне з них випромінює і поглинає енергію безперервно, якщо температура його не дорівнює 0 ° К. При однакових або різних температурах між тілами, розташованими як завгодно в просторі, існує безперервний променистий теплообмін.

    При температурній рівновазі тел кількість  променевої енергії, яка віддається буде дорівнювати кількості поглинаючої променевої енергії. Спектр випромінювання більшості твердих і рідких тіл безперервний. Ці тіла випускають промені всіх довжин хвиль від малих до великих.

     Спектр випромінювання газів має лінійчатий характер. Гази випромінюють промінь не всіх довжин хвиль. Таке випромінювання називається селективним (виборчим). Випромінювання газів носить об'ємний характер.

     Сумарне випромінювання з поверхні тіла в усіх напрямках полусферического простору і по всіх довжинах хвиль спектра називається інтегральним або повним променистим потоком (Q).

      Інтегральний променистий потік, що випромінюється одиницею поверхні в усіх напрямках, називається випромінювальною здатністю тіла і позначається

Е = dQ / dF , [вт/м²]

де dQ - елементарний променистий потік, що випускається елементом поверхні dF.

     Кожне тіло здатне не тільки випромінювати, а й відбивати, поглинати і пропускати через себе падаючі промені від іншого тіла. Якщо позначити загальну кількість променевої енергії, що падає на тіло, через Q, то частина енергії, що дорівнює А, поглине тілом, частина, рівна R, відіб'ється, а частина, що дорівнює D, пройде крізь тіло. Звідси

Q = Q_А + Q_R + Q_D,

або

A + R + D = 1

     Величину А називають коефіцієнтом поглинання. Він являє собою відношення поглиненої променевої енергії до всієї променевої енергії, що падає на тіло.

     Величину R називають коефіцієнтом відображення. R є відношення відбитої променистої енергії до всієї падаючої.

     Величину D називають коефіцієнтом проникності. D є відношення променевої енергії, яка пройшла крізь тіло до всієї променевої енергії, що падає на тіло.

      Для більшості твердих тіл, які практично не пропускають крізь себе променисту енергію, А + R = 1.

     Якщо поверхня поглинає всі падаючі на неї промені, тобто А = 1, R = 0 і D = 0, то таку поверхню називають абсолютно чорною.

     Якщо поверхня відбиває повністю всі падаючі на неї промені, то таку поверхню називають абсолютно білою. При цьому R = 1, А = О, D = 0.

     Якщо тіло абсолютно проникнене для теплових променів, то D = 1, R = 0 і A = 0.  У природі абсолютно чорних, білих і прозорих тіл не існує, проте поняття про них є дуже важливим для порівняння з реальними поверхнями.

     Кварц для теплових променів непрозорий, а для світлових і ультрафіолетових променів прозорий. Кам'яна сіль прозора для теплових променів і непрозора для ультрафіолетових променів. Віконне скло прозоро для світлових променів, а для ультрафіолетових і теплових майже непрозоро. Біла поверхня (тканина, фарба) добре відбиває лише видимі промені, а теплові промені поглинає також добре, як і темна. Таким чином, властивість тіл поглинати або відбивати теплові промені залежать в основному від стану поверхні, а не від її кольору.

     Якщо поверхня відбиває промені під тим же кутом, під яким вони падають на неї, то таку поверхню називають дзеркальною. Якщо падаючий промінь при відображенні розщеплюється на безліч променів, що йдуть по всіляких напрямках, то таке відображення називають дифузним (наприклад поверхню крейди).

      При дослідженні променистих потоків велике значення має розподіл променевої енергії, що випускається абсолютно чорним тілом по окремим довжинам хвиль спектра. Кожній довжині хвилі променів, при певній температурі, відповідає певна інтенсивність випромінювання - Is.   Інтенсивність випромінювання або спектральна (монохроматична) інтенсивність, являє собою щільність променистого потоку тіла для довжин хвиль від λ до λ + dλ, віднесена до розглянутого інтервалу довжин хвиль dλ;

Is = dEs / dλ

де Is - спектральна інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла.

2. Основні закони теплового випромінювання

     Закон Планка. Інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла Is і будь-якого реального тіла I_λ залежать від температури і довжини хвилі.

      Абсолютно чорне тіло при даній температурі випускає промені всіх довжин хвиль від λ = 0 до λ = ∞. Якщо якимось чином відокремити промені з різними довжинами хвиль один від одного і виміряти енергію кожного променя, то виявиться, що розподіл енергії вздовж спектра різний.

У міру збільшення довжини хвилі енергія променів зростає, при деякій довжині хвилі досягає максимуму, потім убуває. Крім того, для променя однієї і тієї ж довжини хвилі енергія його збільшується зі зростанням температури тіла, яке випромінює промені

     Планк встановив наступний закон зміни інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла залежно від температури і довжини хвилі:

I_sl = с₁ l^-5 / (е^с/(lТ) – 1)

де е - основа натуральних логарифмів;

 с₁ = 3,74*10^-16 Вт/м²;

с₂ = 1,44*10^-2 м*град;

l - довжина волни, м;

Т - температура випромінюючого тіла, К.

     З рисунка видно, що для будь-якої температури інтенсивність випромінювання Is зростає від нуля (при λ = 0) до свого максимального значення, а потім спадає до нуля (при λ = ∞). При підвищенні температури інтенсивність випромінювання для кожної довжини хвилі зростає

      Закон зміщення Віна. Крім того, з рисунка випливає, що максимуми кривих з підвищенням температури зміщуються в бік більш коротких хвиль. Довжина хвилі λms, що відповідає максимальному значенню Is, визначається законом зміщення Віна:

l_ms = 2,9 / T

Зі збільшенням температури λms зменшується, що і випливає з закону.

     Користуючись законом зміщення Віна, можна вимірювати високі температури тел на відстані, наприклад, розплавлених металів, космічних тіл.

Закон Стефана-Больцмана. Планк встановив, що кожної довжини хвилі відповідає певна інтенсивність випромінювання, яка збільшується зі зростанням температури. Тепловий потік, що випромінюється одиницею поверхні абсолютно чорного тіла в інтервалі довжин хвиль від λ до λ + dλ, може бути визначений з рівняння

dEs = Is * dλ

     Елементарна площина на рисунку обмежена кривою Т = const, підставою dl l ординатами l і l + dl (I_sl) визначає кількість променевої енергії dEs і називається випромінювальною здатністю абсолютно чорного тіла для довжин хвиль dл. Вся ж площа між будь-якій кривій Т = const і віссю абсцис дорівнює інтегральному випромінювання чорного тіла в межах від λ = 0 до λ = ∞ при даній температурі.

     Підставляючи в рівняння  закон Планка і інтегруючи від від λ = 0 до λ = ∞, знайдемо, що інтегральне випромінювання (тепловий потік) абсолютно чорного тіла прямо пропорційно четвертого ступеня його абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана).

E_s = С_s (Т / 100)⁴

де С_s = 5,67 Вт / (м² * К⁴) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла

     Відзначаючи на рисунка кількість енергії, що відповідає світловий частини спектра (0,4-0,8 мк), неважко помітити, що воно для невисоких температур дуже мало в порівнянні з енергією інтегрального випромінювання. Тільки при температурі сонця ~ 6000К енергія світлових променів становить близько 50% від всієї енергії чорного випромінювання.

     Всі реальні тіла, використовувані в техніці, не є абсолютно чорними і при одній і тій же температурі випромінюють менше енергії, ніж абсолютно чорне тіло. Випромінювання реальних тіл також залежить від температури і довжини хвилі. Щоб закони випромінювання абсолютно чорного тіла можна було застосувати для реальних тіл, вводиться поняття про сірих тіл і сірого випромінювання. Під сірим випромінюванням розуміють таке, яке аналогічно випромінюванню чорного тіла має суцільний спектр, але інтенсивність променів для кожної довжини хвилі I_λ при будь-якій температурі становить незмінну частку від інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла Is, тобто існує відношення:

I_l / I_sl = e = const

     Величину ε називають ступенем чорноти. Вона залежить від фізичних властивостей тіла. Ступінь чорноти сірих тел завжди менше одиниці.

     Більшість реальних твердих тіл з певним ступенем точності можна вважати сірими тілами, а їх випромінювання - сірим випромінюванням. Енергія інтегрального випромінювання сірого тіла дорівнює:

Е = e*E_s = С* (Т/100)⁴ 

Випромінювальна здатність сірого тіла становить частку, рівну е від випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла.

     Величину С = e*E_s  називають коефіцієнтом випромінювання сірого тіла. Величина С реальних тіл в загальному випадку залежить не тільки від фізичних властивостей тіла, але і від стану поверхні або від її шорсткості, а також від температури і довжини хвилі. Значення коефіцієнтів випромінювання і ступенів чорноти тіл беруть з таблиць.

     Закон Кірхгофа. Для будь-якого тіла випромінювальна і поглинальна здібності залежать від температури і довжини хвилі. Різні тіла мають різні значення Е і А. Залежність між ними встановлюється законом Кірхгофа:

Е = Е_s*А или Е /А = Е_s = Е_s/А_s = С_s*(Т/100)⁴ 

     Ставлення випромінювальної здатності тіла (Е) до його поглинальної здатності (А) однаково для всіх сірих тіл, що знаходяться при однакових температурах і так само випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при тій же температурі.

     Із закону Кірхгофа випливає, що якщо тіло має малу поглинальну здатністю, то воно одночасно володіє і малої випромінювальної здатністю (поліровані метали). Абсолютно чорне тіло, що володіє максимальною поглинальною здатністю, має і найбільшу радіаційну здатність.

      Закон Кірхгофа залишається справедливим і для монохроматичного випромінювання. Відношення інтенсивності випромінювання тіла при певній довжині хвилі до його поглинальної здатності при тій же довжині хвилі для всіх тіл один і той же, якщо вони знаходяться при однакових температурах, і чисельно дорівнює інтенсивності випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же довжині хвилі і температурі, т. е. є функцією тільки довжини хвилі і температури:

Е_l / А_l = I_l / А_l = Е_sl = I_sl = f (l ,T)

    Тому тіло, яке випромінює енергію при якій-небудь довжині хвилі, здатне поглинати її при цій же довжині хвилі. Якщо тіло не поглинає енергію в якійсь частині спектру, то воно в цій частині спектра і не випромінює.

     Із закону Кірхгофа також випливає, що ступінь чорноти сірого тіла е при одній і тій же температурі чисельно дорівнює коефіцієнту поглинання А:

e = I_l / I_sl = Е / Е_sl = C / C_sl = А

      Закон Ламберта. Випромінювальна тілом промениста енергія поширюється в просторі з різних напрямків з різною інтенсивністю. Закон, що встановлює залежність інтенсивності випромінювання від напрямку, називається законом Ламберта.

     Закон Ламберта встановлює, що кількість променевої енергії, що випромінюється елементом поверхні dF₁ в напрямку елемента dF₂, пропорційно добутку кількості енергії, випромінюваної по нормалі dQn, на величину просторового кута dщ і cosц, складеного напрямком випромінювання з нормаллю

d²Q_n = dQ_n* dw*cosj

     Отже, найбільшу кількість променевої енергії випромінюється в перпендикулярному напрямку до поверхні випромінювання, тобто при (φ = 0). Зі збільшенням φ кількість променевої енергії зменшується і при φ = 90 ° дорівнює нулю. Закон Ламберта повністю справедливий для абсолютно чорного тіла і для тіл, які мають дифузним випромінюванням при φ = 0 - 60 °.

     Для полірованих поверхонь закон Ламберта непридатний. Для них радіаційний при вугіллі φ буде більшим, ніж в напрямку, нормальному до поверхні.

Задача

     Визначити питомий тепловий потік випромінюванням між двома паралельними пластинами. Температура першої пластини  200 ⁰С, матеріал – окислена сталь. Температура другої пластини 20 ⁰С, матеріал – алюміній окислений. Визначити також як зміниться питомий тепловий потік, якщо обидві пластини відполірувати.

Розв’язування

Із таблиці визначаємо ступінь чорноти пластин ε_ст = 0,8; ε_ал = 0,15.

     Приведена ступінь чорноти для системи плоскопаралельних тіл

ε =  =  = 0,1445

     Питомий тепловий потік випромінюванням, Вт/м²

q_в = ε_п ˑ С₀ ˑ [(Т_ст / 100)⁴ – (Т_ал /100)⁴] =

= 0,1445 ˑ 5,7 [( 473/100)⁴ – ( 293/100)⁴] = 351,6

     Із табліці для полірованих поверхонь визначаємо ε_ст = 0,54; ε_ал = 0,048.      Приведена ступінь чорноти для системи плоскопаралельних тіл

ε =  =  = 0,046

     Питомий тепловий потік випромінюванням, Вт/м²

q_в = ε_п ˑ С₀ ˑ [(Т_ст / 100)⁴ – (Т_ал /100)⁴] =

= 0,046 ˑ 5,7 [( 473/100)⁴ – ( 293/100)⁴] = 112,2

     Отже, зменшення ступенів чорноти стінок призводить до зменшення питомого теплового потоку в три рази.

Питання для самоконтролю :
1 У чому складається сутність теплообміну випромінюванням?
2 Що таке потік випромінювання?
3 Що характеризує коефіцієнт чорності?
4 Чому дорівнює коефіцієнт випромінювання білого тіла?
5 Як буде змінюватися температура стінки поверхні нагрівання, якщо вона покриваємося в одному випадку шаром накипу (з боку води), а в іншому - шаром сажі (з боку гарячих газів)?
6.Поясніть, від яких величин залежить міра чорноти газів.
 7. Поясніть, що розуміють під оптичною товщиною газового шару і від яких величин вона залежить. 1
8. Поясніть, що розуміють під спектральним коефіцієнтом поглинання газів. 11. Поясніть, як буде впливати наявність дрібних домішок на інтенсивність променистого теплообміну від газів.
9. Поясніть, що розуміють під поглинальною та випромінювальною властивостями сірих тіл.
10. Поясніть особливості випромінювання газів. Як застосовується закон Стефана-Больцмана для газів?