ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Конвективний теплообмін

ЛЕКЦІЯ

ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Конвективний теплообмін

МЕТА ЛЕКЦІЇ : Вивчити передачу теплоти за допомогою конвективного теплообміну

ПЛАН ЛЕКЦІЇ :

1.     Фактори, що впливають на конвективний теплообмін

2.     Закон Ньютона-Рихмана

3.     Метод теорії подібності

4.     Критеріальні рівняння конвективного теплообміну

5.     Розрахункові формули конвективного теплообміну

1.Фактори, що впливають на конвективний теплообмін

     Конвективним теплообміном називається одночасне перенесення теплоти конвекцією і теплопровідністю.

     В інженерних розрахунках часто визначають конвективний теплообмін між потоками рідини або газу і поверхнею твердого тіла. Цей процес конвективного теплообміну називають конвективної тепловіддачею або просто тепловіддачею.

     Основними факторами, що впливають на процес тепловіддачі є наступні:

1)Природа виникнення руху рідини уздовж поверхні стінки.

Мимовільний рух рідини (газу) в поле тяжіння, обумовлений різницею щільності її гарячих і холодних шарів, називають вільним рухом (природна конвекція).

Рух, що створюється внаслідок різниці тисків, які створюються насосом, вентилятором і іншими пристроями, називається вимушеним (вимушена конвекція).

2)Режим руху рідини.

Впорядкований, спокійний, без пульсацій рух називається ламінарним

Безладний, хаотичний, вихровий рух називається турбулентним

3)Фізичні властивості рідин і газів.

Великий вплив на конвективний теплообмін надають такі фізичні параметри: коефіцієнт теплопровідності (λ), питома теплоємність (с), щільність (ρ), коефіціент температуропроводности (а = λ / c_р • ρ), коефіцієнт динамічної в'язкості (μ) або кінематичної в'язкості (ν = μ / ρ), тεмпературний коефіцієнт об'ємного розширення (β = 1 / Т).

4) Форма (плоска, циліндрична), розміри і положення поверхні (горизонтальна, вертикальна).

2.Закон Ньютона-Рихмана.

     Процес теплообміну між поверхнею тіла і середовищем описується законом Ньютона-Рихмана :  кількість теплоти, що передається конвективним теплообміном прямо пропорційно різниці температур поверхні тіла (t'_ст) і навколишнього середовища (t'_р):

Q = α · (t_'ст - t_'р)·F

або

q = α · (t_'ст - t_'р)

де:  α - коефіцієнт тепловіддачі [Вт / (м² К)], який характеризує інтенсивність теплообміну між поверхнею тіла і навколишнім середовищем.

     Фактори, які впливають на процес конвективного теплообміну, включають в цей коефіцієнт тепловіддачі. Тоді коефіцієнт тепловіддачі є функцією цих параметрів і можна записати цю залежність у вигляді наступного рівняння:

α = f₁(Х; Ф; l_o; x_c; y_c; z_c; w_o; θ; λ; а; с_р; ρ; ν; β)

де Х - характер руху середовища (вільна, вимушена);

   Ф - форма поверхні;

    l₀ - характерний розмір поверхні (довжина, висота, діаметр і т.д.);

    x_с; y_с; z_с - координати;

    wo - швидкість середовища (рідина, газ);

    θ = (t'_ст - t'_ж) - температурний напір;

    λ - коефіцієнт теплопровідності середовища;

    а - коефіцієнт температуропровідності середовища;

    с_р - ізобарная питома теплоємність середовища;

    ρ- щільність середовища;

   ν - коефіцієнт кінематичної в'язкості середовища;

   β - температурний коефіцієнт об'ємного розширення середовища.

     Рівняння  показує, що коефіцієнт тепловіддачі величина складна і для її визначення неможливо дати загальну формулу. Тому для визначення коефіцієнта тепловіддачі застосовують експериментальний метод дослідження.

     Перевагою експериментального методу є: достовірність отриманих результатів; основну увагу можна зосередити на вивченні величин, що представляють найбільший практичний інтерес.

    Основним недоліком цього методу є, що результати даного експерименту не можуть бути використані, стосовно до іншого явища, яке в деталях відрізняється від вивченого. Тому висновки, зроблені на підставі аналізу результатів даного експериментального дослідження, не допускають поширення їх на інші явища. Отже, при експериментальному методі дослідження кожен конкретний випадок повинен бути самостійним об'єктом вивчення.

3. Метод теорії подібності

      При дослідженні конвективного теплообміну застосовують метод теорії подібності.

      Теорія подібності - це наука про подібні явища. Подібними явищами називаються такі фізичні явища, які однакові якісно за формою і за змістом, тобто мають одну фізичну природу, розвиваються під дією однакових сил і описуються однаковими за формою диференціальними рівняннями і крайовими умовами.

     Обов'язковою умовою подібності фізичних явищ повинно бути геометрична подібність систем, де ці явища протікають. Два фізичних явища будуть подібні лише в тому випадку, якщо будуть подібні все величини, які характеризують їх.

     Для всіх подібних систем існують безрозмірні комплекси величин, які називаються критеріями подібності.

     Основні положення теорії подібності формулюють у вигляді 3-х теорем подібності.

1 теорема: Подібні явища мають однакові критерії подібності.

2 теорема: Будь-яка залежність між змінними, що характеризують будь-які явища, може бути представлена, в формі залежності між критеріями подібності, складеними з цих змінних, яка буде називатися критеріальним рівнянням.

3 теорема: Два явища подібні, якщо вони мають подібні умови однозначності і чисельно однакові визначають критерії подібності.

Умовами однозначності є:

• наявність геометричної подоби систем;

• наявність однакових диференціальних рівнянь;

• існування єдиного рішення рівняння при заданих граничних умовах;

• відомі чисельні значення коефіцієнтів і фізичних параметрів

 4.Критеріальні рівняння конвективного теплообміну.

    Використовуючи теорію подібності з системи диференціальних рівнянь можна отримати рівняння тепловіддачі для конвективного теплообміну в разі відсутності внутрішніх джерел тепла в наступній критеріальній формі

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr)

де: X₀; Y₀; Z₀ – безрозмірні координати;
      Nu = α ·l₀/λ – критерій Нуссельта (безрозмірний коефіцієнт тепловіддачі), характеризує теплообмін між поверхнею стінки і рідиною (газом);
      Re = w·l₀/ν -  критерій Рейнольдса, характеризує співвідношення сил інерції і в'язкості і визначає характер перебігу рідини (газу);
     Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерій Грасгофа, характеризує підйомну силу, яка виникає в рідині (газі) внаслідок різниці щільності;
     Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ – критерій Прандтля, характеризує фізичні властивості рідини (газу);

      l₀ –  визначальний розмір (довжина, висота, діаметр)

    5.Розрахункові формули конвективного теплообміну.

Наведемо деякі основні розрахункові формули конвективного теплообміну (академіка М.А.Міхеева), які дані для середніх значень коефіцієнтів тепловіддачі по поверхні стінки.

1. Вільна конвекція в необмеженому просторі.

А) Горизонтальна труба діаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_рd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _р/Pr_ст)^0,25 . (10.13)

Б)Вертикальна труба і пластина:

1)ламінарний режим - 10³<(Gr ·Pr)_р <10⁹:

Nu_рdср. = 0,75· (Gr_рd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _р/Pr_ст)^0,25 

2)Турбулентний режим - (Gr ·Pr)_р > 10⁹:

Nu_рdср. = 0,15· (Gr_рd ·Pr _р)^0,33 ·(Pr _р/Pr_ст)^0,25 

 Значення Gr_рd і Pr _р беруться при температурі рідини (газу), а Pr_ст при температурі поверхні стінки.

Для повітря Pr _р / Pr_ст = 1 і формули спрощуються.

2. Вимушена конвекція.

Режим течії визначається за величиною Re.

А) Перебіг рідини в гладких трубах круглого перетину.

1)Ламінарний режим – Re < 2100

Nu_рdср. = 0,15·Re_рd^0,33·Pr_р^0,33·(Gr_рd·Pr_р)^0,1·(Pr_р/Pr_ст)^0,25·ε_l 

де εl - коефіцієнт, що враховує зміну середнього коефіцієнта тепловіддачі по довжині труби і залежить від відношення довжини труби до його діаметру (l / d)

2)Перехідний режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_рdср. = К₀·Pr_р^0,43·(Pr_р/Pr_ст)^0,25·ε_l .

Коефіціент К₀ залежить від крітерія Рейнольдса Re

3)Турбулентний режим– Re = 10⁴

Nu_рdср. = 0,021· Re_рd^0,8·Pr_р^0,43· (Pr_р/Pr_ст)^0,25·ε_l .

Б)Обтіканне горизонтальної поверхні
1) Ламінарний режим– Re < 4·10⁴

Nu_рdср. = 0,66·Re_рd^0,5·Pr_р^0,33 ·(Pr_р/Pr_ст)^0,25

2)Турбулентний режим – Re > 4·10⁴

Nu_рdср. = 0,037·Re_рd^0,5·Pr_р^0,33 ·(Pr_р/Pr_ст)^0,25 

Задача

     Визначити тепловий потік від зовнішньої стінки будинку висотою Н = 3 м і довжиною 6м, якщо температура стінки 21 ⁰С, а температура нерухомого навколишнього повітря 15 ⁰С.

Розв’язування

     Визначальною температурою є температура навколишнього повітря

t_в = t_п= 15 ⁰С.

Теплофізичні властивості повітря для t_п = 15 ⁰С :

λ = 0,0255 Вт/(м·К);  ν = 14,9·10 ^-6 м² /с; Pr = 0,717.

Коефіцієнт об’ємного розширення, К^-1

β = 1/ ( t_п + 273) = 1/ ( 15 + 273) = 3,47 ˑ10^-3

Критерій Грасгофа

Gr = [ g ˑ βˑ ( t_ст -  t_п) ˑ Н³] / ν² = [ 9,8 ˑ 3,47 ˑ 10^-3 ( 21 – 15) ˑ 3³] / (14,9 ˑ 10^-6)² =3,31ˑ 10¹⁰

Критерій Релея

 Ra = Gr × Pr = 3,31×10¹⁰ × 0,717 = 2,37 ×10¹⁰

 Критерій Нуссельта

 Nu = 0,15×Ra^0,33 = 0,15× (2,37 ×10¹⁰)^0,33 = 397,8

Коефіцієнт тепловіддачі від стінки до повітря, Вт/(м ² ·К)

a = Nu ˑ λ / Н = 397,8 ˑ 0,0255 / 3 = 3,4

Тепловий потік від стінки будинку, Вт

 Q = a×H ×L×(t_ст - t_п ) = 3,4 ×3× 6 ×(21-15) = 367,2

Питання для самоконтролю:
1.Що називають конвективним теплообміном?
2.Що таке тепловіддача? Як переноситься теплота при тепловіддачі
3. Запишіть закон Ньютона і розкрийте фізичну сутність коефіцієнта тепловіддачі
4. Система диференціальних рівнянь тепловіддачі. Умови однозначності.
5. Порядок розрахунку тепловіддачі за диференціальними рівняннями конвективного теплообміну.
6. Які фізичні явища називаються подібними? Які явища називаються аналогічними?
 7. Що таке константи подібності і числа подібності?
8. Які числа подібності випливають з системи диференціальних рівнянь тепловіддачі?
9. Перерахуйте визначальні числа подібності для тепловіддачі при вільному і вимушеному русі рідини. Запишіть загальний вигляд рівняння подібності для даних випадків.
 10. Сформулюйте три теореми подібності.
11. Які існують режими течії рідини? Чим вони характеризуються і як відбувається перехід?
11. Як необхідно узагальнювати результати експериментів по тепловіддачі?