ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Види гідравлічних опорів

ЛЕКЦІЯ

ТЕМА ЛЕКЦІЇ : Види гідравлічних опорів

МЕТА ЛЕКЦІЇ : Вивчити види гідравлічних опорів і їх вплив на напір рідини. Коефіцієнт гідравлічного тертя.

ПЛАН ЛЕКЦІЇ :

1.Види гідравлічних опорів і їх вплив на напір рідини.

2. Втрати напору в місцевих опорах.

3. Втрати напору в опорах по довжині.

4. Коефіцієнт гідравлічного тертя.

     1.Гідравлічні опори - це любі перешкоди на шляху руху рідин, що викликають деформацію потоку у вигляді зміни швидкості руху по величині чи напрямку, або по величині і напрямку одночасно.

     Гідравлічні опори діляться на опори по довжині і місцеві опори.

     Опори по довжині обумовлені шорсткістю стінок русла і в’язкістю рідини. Вони рівномірно розподілені по всій довжині потоку, а тому і мають відповідну назву.

     Місцеві опори обумовлені місцевою деформацією потоку, яка викликається зміною напрямку чи розмірів русла (трубопроводу чи відкритого русла), пристроями запірно-регулюючої арматури (крани, вентилі, засувки), фасонними частинами (муфти, трійники, хрестовину і ін.) та іншими пристроями.

     На подолання гідравлічних опорів потоком витрачається напір (енергія).    Загальні втрати напору, згідно з рівнянням Бернуллі для потоку реальної рідини h_в , складаються з втрат напору по довжині h_дов та в місцевих опорах h_м, тобто:

 H_в = h_дов + h_м

2.Втрати напору в місцевих опорах

     Втрати напору в місцевих опорах при турбулентному режимі руху рідин визначаються за формулою:

 h_м = V  

де z - коефіцієнт місцевого опору;

V - середня швидкість руху рідини в перерізі за місцевим опором.

      Для переважної більшості місцевих опорів коефіцієнт місцевого опору визначається дослідним шляхом і тільки для деяких з них він може бути визначений теоретично

     Раптове розширення трубопроводу. Це широко розповсюджений тип місцевого опору, коли трубопровід з меншим діаметром переходить в трубопровід з більшим діаметром

Втрати напору при раптовому розширенні трубопроводу визначаються за формулою Борда

 h_р.р. =   

де V₁ і V₂ - середні швидкості руху рідини в перерізах, відповідно, 1-1 і 2-2. Знайдемо коефіцієнт місцевого опору через середні швидкості V₁, або V₂.

З врахуванням рівняння нерозривності потоку V₁w₁ = V₂w₂ втрати напору в залежності від швидкостей V₁ і V₂ рівняються:

h_р.р1 = ( 1 -  )² ˑ    

h_р.р2 = (   - 1)² ˑ    

Звідки коефіцієнти місцевого опору дорівнюють:

ζ_р.р.1 = ( 1 -  )²                                         ζ_р.р.2 = (   - 1)²

     Раптове звуження трубопровода.

     Це також широко розповсюджений тип місцевого опору. При цьому трубопровід з більшим діаметром переходить в трубопровід з меншим діаметром.

Коефіцієнт місцевого опору z_р.3. за Ідельчиком при d₂ < 0,5d₁, знаходиться за формулою:

ζ_р.з = 0,5( 1 -  )

Вхід з резервуара в трубу.

Цей випадок схожий з раптовим звуженням, а тому тут можна застосувати формулу і при d₂ << d₁, тобто d₂ » 0, z_d[ =0,5.

3.Втрати напору в опорах по довжині

     Втрати напору в круглих трубопроводах. Формулу для визначення втрат напору по довжині потоку виведемо скориставшись основним рівнянням рівномірного руху рідини з якого витікає, що:

 t = gRI.

Замінимо I = h_дов/l

 де h_дов - втрати напору по довжині.

Розв’яжемо рівняння відносно h_дов

h_дов =   ˑ

Експериментально обґрунтовано, що

t = rˑ f ˑ  = g ˑ f ˑ    

де f - коефіцієнт тертя рідини об стінки русла.

 Підставимо вираз отримаємо:

h_дов = f ˑ   ˑ 

Помножимо і розділимо останній вираз на 4

h_дов = 4f ˑ   ˑ 

Позначимо 4f = l отримаємо:

h_дов = l ˑ   ˑ 

Для круглих трубопроводів 4R = d.

Підставивши це значення в рівняння  остаточно отримаємо рівняння для визначення втрат напору по довжині в круглих трубопроводах, яке носить назву Вейсбаха-Дарсі

h_дов = l ˑ   ˑ 

де l - коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі), визначається за l - довжина трубопроводу;

d - діаметр трубопроводу;

V - середня швидкість руху рідини

     Для русел з не круглою формою поперечного перерізу рівняння приймає вигляд:

h_дов = l ˑ   ˑ 

де R - гідравлічний радіус (R = w/c) .

     Ці формули справедливі для любого режиму руху рідини. Замінивши в цих рівняння ll/4R = ll/d = z_дов, їх можна привести до виду формули Вейсбаха

h_дов =    z_дов

де zдов - коефіцієнт втрат напору по довжині.

      Очевидно, що коефіцієнт гідравлічного тертя залежить від шорсткості стінок русла. Розрізняють відносну і еквівалентну шорсткості.

Відносна шорсткість – це відношення розрахункової висоти виступів шорсткості D до одного з лінійних параметрів русла: радіуса труби, діаметра труби чи гідравлічного радіуса, тобто D/r, D/d, D/R.

Еквівалентна шорсткість De - це така рівномірно розміщена по поверхні і рівнозерниста шорсткість, втрати напору при якій дорівнюють втратам напору при дійсній шорсткості – нерівномірній і нерівномірнозернистій.

4.Коефіцієнт гідравлічного тертя.

      Коефіцієнт опору системи як зазначалося раніше коефіцієнт гідравлічного тертя λ визначається за певним порядком, який залежить від режиму руху рідини. Цьому питанню присвячені праці багатьох вчених. За результатами цих дослідів були побудовані графіки залежності коефіцієнта λ від числа Re

При ламінарному русі рідини, який буде мати місце при Re < Re_кр. = 2320. Коефіцієнт l_лам визначається за формулою:

l_лам = 64/Re

де Re - фактично вирахуване число Рейнольдса.

При турбулентному режимі руху рідини при знаходженні значення коефіцієнта l мають місце три зони опорів.

1.Зона гідравлічно гладкого руху.

Коефіцієнт λ визначається за формулою:

λ =

2.Перехідна зона

Коефіцієнт λ визначається за формулою

λ = 0,11

3.Квадратична зона

Коефіцієнт λ визначається за формулою

λ = 0,11

Розрахувати втрати напору в трубопроводі довжиною l=20м, діаметром D=0,01м, якщо середня швидкість рідини U=1,2 м/с, а в’язкість .
Рішення.
Знайдемо число Рейнольдса
.
Отримане число Рейнольдса 800<2300, тому режим руху рідини ламінарний.
Коефіцієнт λ розраховуємо за формулою
.
Втрати напору складають

Питання для самоконтролю

1.Що таке гідравлічні опори, чим вони обумовлені, як класифікуються та що відбувається з напором у них?

2. Що таке місцеві гідравлічні опори, і як визначаються втрати напору в них? 3. Що таке гідравлічні опори по довжині, і як визначаються втрати напору в них через середню швидкість руху рідини?

4. Що таке гідравлічні опори по довжині, і як визначаються втрати напору в них через витрату рідини?

5. Що таке гідравлічні опори по довжині, і як визначаються втрати напору в них через гідравлічний похил?